¿Que es la sucesión de Fibonacci?

La sucesión de Fibonacci

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La sucesión de Fibonacci, en ocasiones también conocida como secuencia de Fibonacci o incorrectamente como serie de Fibonacci, es en sí una sucesión matemática infinita. Consta de una serie de números naturales que se suman de a 2, a partir de 0 y 1. Básicamente, la sucesión de Fibonacci se realiza sumando siempre los últimos 2 números (Todos los números presentes en la sucesión se llaman números de Fibonacci) de la siguiente manera:

• 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…

Fácil, ¿no? (0+1=1 / 1+1=2 / 1+2=3 / 2+3=5 / 3+5=8 / 5+8=13 / 8+13=21 / 13+21=34…) Así sucesivamente, hasta el infinito. Por regla, la sucesión de Fibonacci se escribe así: xn = xn-1 + xn-2. Hasta aquí todo bien, pero de seguro estás preguntándote ¿quién fue Fibonacci?

¿Quién fue Fibonacci?

Bien, Fibonacci fue un matemático italiano del siglo XIII, el primero en describir esta sucesión matemática. También se lo conocía como Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano o Leonardo Bigollo y ya hablaba de la sucesión en el año 1202, cuando publicó su Liber abaci. Fibonacci era hijo de un comerciante y se crió viajando, en un medio en donde las matemáticas eran de gran importancia, despertando su interés en el cálculo de inmediato.

Se dice que sus conocimientos en aritmética y matemáticas crecieron enormemente con los métodos hindúes y árabes que aprendió durante su estancia en el norte de África y luego de años de investigación, Fibonacci dió con interesantes avances. Algunos de sus aportes refieren a la geometría, la aritmética comercial y los números irracionales, además de haber sido vital para desarrollar el concepto del cero.

El espiral de Fibonacci

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Ahora, ¿qué es lo asombroso de esta secuencia o sucesión matemática tan simple y clara? Que está presente prácticamente en todas las cosas del universo, tiene toda clase de aplicaciones en matemáticas, computación y juegos, y que aparece en los más diversos elementos biológicos.

Ejemplos claros son la disposición de las ramas de los árboles, las semillas de las flores, las hojas de un tallo, otros más complejos y aún mucho más sorprendentes es que también se cumple en los huracanes e incluso hasta en las galaxias enteras, desde donde obtenemos la idea del espiral de Fibonacci.

Un espiral de Fibonacci es una serie de cuartos de círculo conectados que se pueden dibujar dentro de una serie de cuadros regulados por números de Fibonacci para todas las dimensiones. Entre sí, los cuadrados encajan a la perfección como consecuencia de la naturaleza misma de la sucesión, en donde cualquier cifra es igual a la suma de las dos anteriores. El espiral o rectángulo resultante es conocido como el espiral dorado y el rectángulo de oro.

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Cada uno de los números de Fibonacci se acerca mucho a la llamada proporción áurea, proporción dorada o número de oro (aproximádamente 1.618034). Cuanto mayor es el par de números de Fibonacci, más cerca de la proporción dorada estamos. Naturalmente, ésta cifra resulta más bella y más agradable a nuestra percepción y ya sea consciente o inconscientemente, artistas la han empleado a lo largo de toda la historia de la humanidad.

Desde arquitectos y escultores de la Antigua Grecia a pintores como Miguel Ángel y Da Vinci, a compositores como Mozart y Beethoven o, más próximo a nuestros días, las composiciones de artistas como Béla Bartók y Olivier Messiaen. La gloriosa banda de rock: Tool, también ha trabajado de forma conceptual con esta secuencia matemática de acuerdo a la sucesión de notas y estructuras musicales.

La Secuencia de fibonacci

Explica brevemente la sucesión de Fibonacci y su relación con el número áureo.

La Teoría de Fibonacci en el Forex

¿QUÉ ES LA SUCESIÓN DE FIBONACCI?

La sucesión de Fibonnaci se define en matemáticas como una sucesión infinita de números naturales de la siguiente forma:

                   0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,….

Esta sucesión inicia con 0 y 1 y es a partir de estos que cada número es el resultado de la suma de los dos anteriores. A cada uno de los elementos de esta sucesión se le conoce como número de Fibonacci. En el occidente fue descrita inicialmente en Europa por un matemático italiano llamado Leonardo de Pisa en el siglo XIII a quien también se le conocía como Fibonacci. La Teoría de Fibonacci actualmente tiene múltiples aplicaciones en el campo de las matemáticas, teoría de juegos, computación e incluso en el trading como veremos más adelante.
Aunque muchos no lo saben, la esta sucesión numérica había sido descubierta anteriormente por matemáticos de la India en el siglo XII mediante el estudio de los patrones rítmicos que se formaban con sílabas o la snitas de uno o dos pulsos.

Sin entrar mucho en detalles acerca de sus propiedades matemáticas, la sucesión de Fibonacci cuenta con las siguientes características:

• La proporción existente entre cada número (n) y el siguiente (n+1) en la serie es siempre igual a 61.80%.
• La proporción existente entre cada número (n) y el que le sigue al siguiente (n+2) en la serie siempre es igual a 38.19%.
• Si se efectúa la división de cualquier número de la serie de Fibonacci entre el número anterior como por ejemplo 34/21, 21/13, 144/89, 8/5,  etc, el resultado siempre tenderá a 1.618, el cuál es el inverso de 0.618.
• Si se efectúa la división de cualquier número de la sucesión entre el siguiente número más bajo no consecutivo como por ejemplo 144/55, 55/21, 13/5, 21/8, etc, el resultado siempre tiende a 2.618, el cual es el inverso de 0.382.

 En este caso, la divergencia entre el resultado de esas razones y valores como 0.618 o 1.618, es más grande conforme sean más pequeños los números empleados. Por consiguiente entre mayor sean los números empleados de la sucesión mas se van a acercar a esos límites.

Estas proporciones eran conocidas desde la antiguedad y los griegos le dieron el nombre de “razón aúrea” a la proporción 1.618 y su inversa 0.618. Este radio, que es igual a su inverso más la unidad caracteriza a todas las sucesiones de su tipo, sin importar cual sea el número inicial.

Una vez entendidos estos conceptos vamos a ver como se emplea la Teoría de Fibonacci en el trading:

Fibonacci aplicado en forex(gráfico)

Uso de las series de Fibonnaci en el trading

En el campo de los mercados financieros la realidad es que no nos interesan demasiado los números de la serie de Fibonacci. Lo que si resulta de interés son los radios entre los números que forman las series los cuales fueron definidos en el apartado anterior. Estos radios se utilizan para determinar niveles de resistencia o soporte, localizar rangos de precios, identificar precios objetivos a los cuales deberían llegar las cotizaciones de determinado activo financiero y determinar el periodo de tiempo que posiblemente duraráun movimiento específico del mercado. Esta información puede ser utilizada por el trader para crear estrategias y profundizar el análisis del mercado.

Los niveles o radios más utilizados por los operadores son los siguientes: 23.6%, 38.2%, 61.8 y 161.8%. Algunos operadores también suelen usar los niveles 50% y 100%. Generalmente (aunque no siempre logicamente) la correción que se produce después de un movimiento de tendencia fuerte (alcista o bajista) finaliza cuando está proxima a los números de Fibonacci 0.318 o 0.618 del movimiento. En caso de que la tendencia general sea alcista, estos niveles funcionarán como soportes pero si es bajista funcionarán como resistencias. Por supuesto esto no significa que la correción en el mercado vaya a acabar en esos niveles con total exactitud, pero como niveles de soporte o de resistencia debe considerarse que existe una alta probabilidad de que la correción acabe en su cercanía y el mercado retome su tendencia general. Estos se conocen como retrocesos de Fibonacci.

Para visualizar los retrocesos de Fibonacci en el gráfico se deben seleccionar dos puntos extremos en el mismo. Generalmente son aplicados a periodos en los que el mercado demuestra tener una clara tendencia y son empleadas para determinar los niveles en los cuales el precio al efectuar retrocesos, tiene alta probabilidad de rebotar para darle continuación a la tendencia.

El prinicipio básico acá es que estos movimientos de contratendencia normalmente se detienen en alguno de los niveles de Fibonacci como se verá más adelante en los ejemplos. En medio de los niveles de 38.2 y 61.8 suele formarse una zona de consolidación sin tendencia clara en la cual finalmente se produce un giro que permite a los precios continuar con la tendencia principal. Pero si el nivel 61.8% de Fibonacci es atravesado, es muy probable que la corrección en curso sea aún mayor y termine corrigiendo un tramo más grande de la tendencia mayor. Cuando esto ocurre debe ser tomado como una señal de que podemos estar ante un cambio en la tendencia principal del mercado por lo cual debemos tener más cuidado en nuestras operaciones.

Aplicación de los niveles de Fibonnaci en los gráficos

Al colocar los niveles de Fibonacci en un gráfico de precios, nos permiten dividir los movimientos de las cotizaciones en rangos o niveles que son proporcionales a los radios mencionados con anterioridad. Como ya se explicó, cada uno de estos niveles se convierte en una resistencia o un soporte que pueden ser usados para determinar precios objetivo para abrir o cerrar una posición en el mercado. Para entender mejor este concepto podemos observar en el siguiente gráfico para el par EUR/USD una serie de niveles de Fibonacci en los cuales hay alta probabilidad de que se produzcan retrocesos de Fibonacci (hacer click en la figura para agrandarla):

Viendo el gráfico anterior podría pensarse que sería muy fácil operar con base en estos niveles. Claramente se puede observar como en varios puntos de los radios de Fibonacci el precio rebota y continúa la tendencia alcista. Sin embargo si se observa bien la imagen se pueden encontrar varias roturas en esos niveles por lo cual es importante que el trader tenga cuidados y no abran una posición de forma automática cuando las cotizaciones se aproximan al nivel 61.8% o al 38.19% por ejemplo. Como cualquier otro indicador de análisis técnico, los radios de Fibonacci pueden ser muy subjetivos en el sentido de que brindan mucho margen para la interpretación y las ideas personales. Sin embargo como se verá seguidamente es posible contrarrestar esa subjetividad y aprovechar la información que nos brindan los niveles de Fibonacci.

Donde fijar los niveles de Fibonacci

Para usar los retrocesos de Fibonacci en un gráfico de cotizaciones debemos saber donde colocar los anclajes a partir de los cuales serán calculados los niveles respectivos. En primer lugar estop depende de si estamos ante una tendencia alcista o bajista. En caso de que el mercado esté en una tendencia alcista se coloca el punto de anclaje 0% (Nivel 0%) en el máximo alcanzado y el punto 100% (Nivel 100%) en el mínimo alcanzado. Si se toma como ejemplo el gráfico anterior se puede observar como el precio rebotó en varias ocasiones en los niveles 23.6% y 38.2%, los cuales son niveles conocidos y determinados de antemano y que pueden emplearse como guías para abrir o cerrar posiciones. Si bien puede pensarse que lo ocurrido en este ejemplo es solo casualidad, la realidad es que este tipo de relaciones ocurre con frecuencia en todos los gráficos sin importar el marco de tiempo que se emplee, sea de 5 minutos, 1 hora o 1 semana.

En ese mismo gráfico se muestra un ejemplo de lo que pudo haber sido un trade empleando los niveles de Fibonacci. En este caso se muestra una buena relación Ganancia/Pérdida, ya que la distancia entre el precio de entrada y el Stop Loss (nivel de Fibonacci inferior) es bastante menor a la distancia de la entrada al precio objetivo de toma de ganancias. De esta manera los retrocesos de Fibonacci constituyen una buena herramienta para fijar Stop Loss, Take Profit y para operar con un buen radio de Ganancia/Pérdida.

Ejemplos gráficos del uso de Fibonacci

En el gráfico anterior es posible observar como se colocaron los niveles de Fibonacci en los extremos de una tendencia que duró aproximadamente un mes durante el cual las cotizaciones cayeron de casi 1.2800 a 1.1925. Seguidamente, el precio durante el siguiente año (9 meses aproximadamente) fluctuó y se consolidó en los niveles 23.6%, 38.2% y 61.8% para finalmente caer y terminar atravesando el nivel 0.0% continuando con la tendencia general del mercado.

En el siguiente gráfico se procede a mover los puntos de anclaje a partir de los cuales se colocan los niveles de Fibonacci después de que el precio alcanza nuevos valores mínimos. Se puede observar como las consolidaciones de los niveles anteriores en la mayoría de los casos, continuan coincidiendo con los nuevos niveles. En este caso pudo haberse dejado el nivel de Fibonacci más alto anclado en el máximo donde estaba con anterioridad, no obstante esto queda a criterio del operador el cual podría considerar en su lugar colocarlo en alguno de los puntos máximos más recientes por lo cual en este ejemplo fue corrido. En el gráfico siguiente, movemos los anclajes de la herramienta Fibonacci cuando al precio alcanza nuevos extremos mínimos, y observamos como las consolidaciones en los antiguos niveles siguen, en su mayoría, coincidiendo con los nuevos niveles. También podría haber dejado el máximo anclado donde estaba anteriormente, pero lo más probable es que la mayoría de operadores estuvieran ya considerando los máximos más recientes. Las flechas rojas en los gráficos sirven para indicar el desplazamiento del anclaje de la herramienta de Fibonacci.

Otra observación que se puede hacer con el gráfico anterior es que en este caso el anclaje de máximos de mantiene al mismo nivel de precios que el anterior ya que ambos coinciden. Lo que ha variado es el anclaje mínimo, el cual se ha colocado en el nuevo extremo mínimo que ha sido alcanzado por las cotizaciones del activo. Otra vez se desarrollan breves consolidaciones en los niveles  38.2% y 23.6% lo que indica que el comportamiento del precio tiene en consideración estos nuevos niveles.

Conforme pasa el tiempo y el mercado sigue su curso los niveles de Fibonacci deben reacomodarse nuevamente a los valores extremos más recientes. Con esto al mismo tiempo estamos dividiendo el gráfico en tramos más cortos los cuales el operador puede utilizar como puntos de entrada como se ve a continuación:

 

 

En el siguiente gráfico se ha movido nuevamente el anclaje inferior de los niveles de Fibonacci hasta un nuevo mínimo. Se puede observar como las consolidaciones anteriores nuevamente vuelven a coincidir con los nuevos niveles, los cuales logicamente están corridos. Por ejemplo el nivel que anteriormente era de 23.6%, ahora es de 38.2% y lo mismo ocurre con los demás. En este punto hay que considerar que esto no es para nada una coincidencia, sino la manera en que funciona esta herramienta de análisis de tal  forma que las cotizaciones del mercado tienden a respetar estos niveles en múltiples ocasiones. Generalmente los niveles donde se producen las consolidaciones más fuertes suelen mostrarse muy claros cuando se efectúa un análisis mediante los retrocesos de Fibonacci.

 

Consideraciones finales

• Es importante que los retrocesos o niveles de Fibonacci sean calculados unicamente después de que ha sido confirmado el fin de una tendencia. Nunca debe usarse esta herramienta durante una tendencia vigente.
• Si se toma en cuenta que toda tendencia forma parte de una tendencia más grande y de mayor plazo y a su vez está formada por tendencias menores, surge la duda de sobre cual de estas tendencias se deben calcular los retrocesos de Fibonacci. En realidad no existe una respuesta sencilla para esta pregunta. Solamente se puede decir que se deben usar los niveles de Fibonacci en aquellas tendencias que den señales claras de finalización.
• En general las tendencias débiles experimentan un retroceso en el nivel 31.8% mientras que las tendencias fuertes suelen presentar retrocesos en el nivel 61.8% antes de retomar la dirección original.
• El empleo de los niveles de Fibonacci no deja de tener sus detractores, sobre todo aquellos que basan sus críticas en los fundamentos de la Teoría del Paseo Aleatorio. Estos críticos argumentan que no existe ninguna justificación para afirmar que los movimientos de las cotizaciones tengan motivo o razón alguna para respectar los niveles dee Fibonacci donde se supone que hay retrocesos.
• Los niveles de Fibonacci aplicados en el trading pueden considerarse como una parte importante de la Teoría de Ondas de Elliot.
• Algunos autores hablan más bien de zonas críticas ubicadas entre los niveles 33% a 38.2% y 61.8% a 67% en lugar de los niveles propiamente dichos.